# 数论

数论笔记

本文记录一些数论知识以及算法模板,涉及质数、约数、欧拉函数、(扩展)欧几里得、同余、乘法逆元、组合数。

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Acwing222 青蛙的约会

原题链接:Acwing222

题目描述:两只青蛙住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经 $0$ 度处为原点,由东往西为正方向,单位长度 $1$ 米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。

设青蛙A的出发点坐标是 $x$,青蛙B的出发点坐标是 $y$。青蛙A一次能跳 $m$ 米,青蛙B一次能跳 $n$ 米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长 $L$ 米。

现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

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Acwing201 可见的点

原题链接:Acwing201

题目描述:在一个平面直角坐标系的第一象限内,如果一个点 $(x,y)$ 与原点 $(0,0)$ 的连线中没有通过其他任何点,则称该点在原点处是可见的。

例如,点 $(4,2)$ 就是不可见的,因为它与原点的连线会通过点 $(2,1)$。

部分可见点与原点的连线如下图所示:

3090_1.png

编写一个程序,计算给定整数N的情况下,满足 $0≤x,y≤N$ 的可见点 $(x,y)$ 的数量(可见点不包括原点)。

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