Acwing207 球形空间产生器

原题链接:Acwing207

题目描述:有一个球形空间产生器能够在 $n$ 维空间中产生一个坚硬的球体。

现在,你被困在了这个 $n$ 维球体中,你只知道球面上 $n+1$ 个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个 $n$ 维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

注意: 数据保证有唯一解。

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Acwing1316 有趣的数列

原题链接:Acwing1316

题目描述:我们称一个长度为 $2n$ 的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

  1. 它是从 $1$ 到 $2n$ 共 $2n$ 个整数的一个排列 ${a_i}$;
  2. 所有的奇数项满足 $a_1<a_3<⋯<a_{2n−1}$,所有的偶数项满足 $a_2<a_4<⋯<a_{2n}$;
  3. 任意相邻的两项 $a_{2i−1}$ 与 $a_{2i}$ $(1≤i≤n)$ 满足奇数项小于偶数项,即:$a_{2i−1}<a_{2i}$。

任务是:对于给定的 $n$,请求出有多少个不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列。

因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 $\mathrm{mod} \ P$ 的值。

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